Question

11．偉航同學向大家表演“遙控飛機穿隧洞”．這一過程簡化為如下運動模型：水平路面上卡車載著長 L=6m 的水泥管，遙控飛機（可視為質(zhì)點）以初速度v₁=1m/s，加速度 a₁=2m/s²進入水泥管做勻加速直線運動．求：
（1）若卡車靜止在水平路面上，則遙控飛機穿過水泥管所用時間t為多少？
（2）若卡車此時以v₂=4m/s的初速度，大小為4m/s²的加速度a₂與遙控飛機迎面剎車，則遙控飛機穿過水泥管所用時間t'多少？（計算結果可用根號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出遙控飛機穿過水泥管所用的時間．
（2）根據(jù)汽車和遙控飛機的位移大小之和等于L，結合運動學公式求出穿越的時間．注意卡車速度減為零后不再運動．

解答 解：（1）根據(jù)L=${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得代入數(shù)據(jù)有：
6=$t+\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得：t₁=2s．t₂=-3s（舍去）
（2）設遙控飛機穿過水泥管所用時間為t′，根據(jù)位移關系有：
${v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}+{v}_{2}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁′=2s，t₂′=3s，
卡車速度減為零的時間為：
${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
可知卡車速度減為零時，遙控飛機還為穿過水泥管，根據(jù)位移關系有：
$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}+{v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=$\frac{\sqrt{17}-1}{2}$s．
答：（1）遙控飛機穿過水泥管所用時間t為2s；
（2）遙控飛機穿過水泥管所用時間為$\frac{\sqrt{17}-1}{2}$s．

點評 解決本題的關鍵抓住汽車和遙控飛機的位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意卡車速度減為零后不再運動．