Question

8．如圖所示，在一厚度為d，折射率為n的大玻璃板的下表面，有一半徑為r的圓形發(fā)光面，已知真空中的光速為c；
①?gòu)牟ＡО迳媳砻嫔涑龅墓庠诓Ａе袀鞑サ淖疃虝r(shí)間t_min
②為了從玻璃的上方看不見圓形發(fā)光面，在玻璃板的上表面貼有一塊不透光的圓形紙片，求貼圓形紙片的最小面積S_min．

Answer 1

分析 ①光在玻璃中的速度是固定的，故位移最小時(shí)傳播時(shí)間最短，故光線與邊界垂直時(shí)用時(shí)最短；
②作出光路圖，取圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)，由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時(shí)，光線就不能射出玻璃板了，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：①當(dāng)光垂直于玻璃板的上下表面時(shí)，其在玻璃中傳播的時(shí)間最短，有：
t_min=$\fracw0k8c04{min}$，其中v=$\frac{c}{n}$，
解得：t_min=$\frac{nd}{c}$；
②設(shè)E為圓形發(fā)光面邊緣上的一點(diǎn)，若由該點(diǎn)發(fā)出的光線恰好在玻璃的上表面發(fā)生全反射，則此光線的入射角等于臨界角，如圖所示，由幾何關(guān)系有：△r=d•tanC，

又：sinC=$\frac{1}{n}$，
解得：△r=$\fracmqsosuk{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，
故所貼圓形紙片的最小半徑為：R=r+△r，
又：S_min=πR²，
解得：S_min=π（r+$\frac4ksukue{\sqrt{{n}^{2}-1}}$）²．
答：①?gòu)牟ＡО迳媳砻嫔涑龅墓庠诓Ａе袀鞑サ淖疃虝r(shí)間t_min為$\frac{nd}{c}$；
②貼圓形紙片的最小面積S_min為π（r+$\fracoekwca0{\sqrt{{n}^{2}-1}}$）²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．