Question

假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則（　�。�

• A．同步衛(wèi)星運行的周期是近地衛(wèi)星運行周期的

  1

  n

  倍
• B．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的

  1 n

  倍
• C．同步衛(wèi)星的速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度的n²倍
• D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的

  1

  n

Answer 1

分析：研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據(jù)已知量結(jié)合關(guān)系式求出未知量．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

mr

4π2

T2

，
T=

4π2r3 GM

，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
近地衛(wèi)星運行周期T=

4π2R3 GM

同步衛(wèi)星運行的周期是近地衛(wèi)星運行周期的

n3

倍，故A錯誤
B、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=

GM nR

而第一宇宙速度為：

GM R

所以同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速的

1 n

倍．故B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即同步衛(wèi)星和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)具有相等的角速度．
根據(jù)圓周運動公式得：v=ωr，
因為r=nR
所以同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍，故C錯誤
D、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，
a=

GM

r2

根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

a

g

=

1

n2

所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

n2

倍．故D錯誤．
故選B．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．