Question

25②（供選用《選修3-l》物理課教材的學(xué)生做）
如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，場區(qū)寬度為L．在緊靠電場的右側(cè)空間分布著方向垂直于紙面的兩個勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，兩磁場的方向相反、分界面與電場邊界平行，且右邊磁場范圍足夠大．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在電場和磁場存在的空間進(jìn)行周期性的運動．已知電場的右邊界到兩磁場分界面間的距離是帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑的

3

2

倍，粒子重力不計．求：
（1）粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場的速度大�。�
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）粒子從A點出發(fā)到第一次返回A點的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中被加速，根據(jù)動能定理，即可求解；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)粒子在磁場受到洛倫茲力作用下，由運動與力的關(guān)系，結(jié)合幾何特性，從而畫出運動的軌跡．再由周期公式與圓心角，可求出運動的時間．

解答：解：
（1）設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，
根據(jù)動能定理有qEL=

1

2

mv²　　　　
解得：v=

2qEL m

　　　
（2）粒子在中間磁場中完成了如答圖所示的部分圓運動，設(shè)半徑為r，
因洛倫磁力提供向心力，所以有qvB=

mv2

r

　　　　
解得：r=

mv

Bq

=

1

B

　

2ELm q

　
（3）設(shè)電場的右邊界到兩磁場分界面的距離為d，由題設(shè)條件可知d=

3

2

r，
所以粒子在中間磁場中完成了

1

6

圓周運動后，進(jìn)入右側(cè)的磁場，在右側(cè)磁場中完成了

5

6

圓周運動后，粒子又回到中間磁場和左側(cè)的電場中，最后回到出發(fā)點A，完成一個循環(huán)過程．（粒子的徑跡如答圖所示）
粒子在電場中往返時間t₁=2

2L a

=2

2mL

qE

粒子在兩個磁場中如果做勻速圓周運動，其周期均為T=

2πr

v

=

2πm

qB

粒子在中間磁場中運動時間t₂=2×

1

6

T=

2πm

3qB

粒子在右側(cè)磁場中運動時間t₃=

5

6

T=

5πm

3qB

，
所以粒子從A點出發(fā)到第一次返回A點的時間t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

答：（1）粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場的速度大小為v=

2qEL m

；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑=

1

B

2ELm q

；
（3）粒子從A點出發(fā)到第一次返回A點的時間2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

點評：涉及到動能定理，牛頓第二定律與向心力推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并由幾何關(guān)系來綜合解題，從而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思路，提高分析問題的能力．