【題目】如圖所示,傾角為37o的粗糙斜面固定在水平地面上,斜面上放置質(zhì)量均為1kg的A、B兩物體,A、B之間有一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧,彈簧與A栓連,與B接觸但不栓連,初始彈簧被鎖定,彈性勢能為4J,A、B恰好靜止在斜面上,物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,B與斜面間的動摩擦因數(shù)是A的2倍,現(xiàn)解除彈簧鎖定,A、B在極短的時間內(nèi)被彈簧彈開,求:

(1)A、B與斜面間的摩擦因數(shù)u1、u2分別是多少?
(2)彈簧剛恢復原長時A、B的速度大小v1、v2
(3)彈簧剛恢復原長后1.2s時,A、B間的距離.

【答案】
(1)

解:A、B恰好靜止在斜面上,則二者受到的摩擦力的和等于重力沿斜面向下的分力:u1mgcos37°+u2mgcos37°=2mgsin37°

又:2u1=u2

聯(lián)立得:u1=0.5,u2=1


(2)

解:由于A、B在極短的時間內(nèi)被彈簧彈開,可以認為二者在分開的過程中沿斜面方向的動量守恒,得:mv1=mv2

又:Ep= mv12+ mv22

聯(lián)立得:v1=2m/s,v2=2m/s


(3)

解:A向上運動時:mgsin37°+u1mgcos37°=ma1

得:a1=10m/s2

向上運動的時間:t1= s

向上的位移:x1= v1 t1= =0.2m

A向下運動時,以向下為正方向:mgsin37°﹣u1mgcos37°=ma2

得:a2=2m/s2

運動的時間:t2=1.2﹣t1=1s

向下運動的位移:x2= a2t22= =1m

B向下運動時:mgsin37°﹣u2mgcos37°=ma

得:a=﹣2m/s2

t= =1s<1.2s

x= =1m

二者之間的距離:△x=x﹣(x2﹣x1)=1﹣(1﹣0.2)=0.2m


【解析】(1)開始時A、B恰好靜止在斜面上,根據(jù)受力分析,結(jié)合共點力平衡的條件即可求出;(2)根據(jù)動量守恒,結(jié)合功能關(guān)系即可求出;(3)分別對它們進行受力分析,由牛頓第二定律求出各自的加速度,然后結(jié)合運動學的公式即可求出.

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砝碼質(zhì)量m×10﹣3kg

0

30

60

90

120

150

彈簧總長度l×10﹣2m

6.0

7.2

8.4

9.6

10.8

12.0


(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標系中作出彈力F跟彈簧伸長量x關(guān)系的圖象.(不考慮彈簧自身重力)
(2)根據(jù)圖象得到彈簧的勁度系數(shù)是 N/m.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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