Question

（2010?南通模擬）如圖所示，左右兩邊分別有兩根平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，左導(dǎo)軌與水平面夾30°角，右導(dǎo)軌與水平面夾60°角，左右導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線連接．導(dǎo)軌空間內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊的導(dǎo)軌處在方向沿左導(dǎo)軌平面斜向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的磁場(chǎng)中．右邊的導(dǎo)軌處在垂直于右導(dǎo)軌斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的磁場(chǎng)中．質(zhì)量均為m的導(dǎo)桿ab和cd垂直導(dǎo)軌分別放于左右兩側(cè)導(dǎo)軌上，已知兩導(dǎo)桿與兩側(cè)導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=

3

2

，回路電阻恒為R，若同時(shí)無初速釋放兩導(dǎo)桿，發(fā)現(xiàn)cd沿右導(dǎo)軌下滑s距離時(shí)，ab桿才開始運(yùn)動(dòng)．（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．
（1）試求ab桿剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的速度v=？
（2）以上過程中，回路中共產(chǎn)生多少焦耳熱？
（3）cd棒的最終速度為多少？

Answer 1

分析：（1）ab桿剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，對(duì)ab棒，由平衡條件和安培力公式F=BIL列式求出回路中感應(yīng)電流I，由閉合電路歐姆定律列式求出cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，再由E=BLv求出v．
（2）cd棒下滑s距離的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求得棒cd克服安培力做功，即可得到回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）cd棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，列式求解最終速度．

解答：解　ab桿剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

FN=mgcos30°-F安 μFN=mgsin30°

∴F_安=

3

6

mg…①
由安培力公式F_安=BIL得I=

3 mg

6BL

…②
由閉合電路歐姆定律I=

E

R

得，E=

3 mgR

6BL

…③
對(duì)cd桿，由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv
∴v=

3 mgR

6B2L2

…④
（2）由動(dòng)能定理有：mgssin60°-μmgscos60°-W_克安=

1

2

m

v

2 2

而W_克安=Q
故：Q=

mg

4

[

3

s-

m2gR2

6B4L4

]
（3）根據(jù)能量守恒定律得
  mgsin60°=μmgcos60°+

B2L2vm

R

解得v_m=

3 mgR

4B2L2

．
答：
（1）ab桿剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的速度v=

3 mgR

6B2L2

．
（2）以上過程中，回路中共產(chǎn)生

mg

4

[

3

s-

m2gR2

6B4L4

]的焦耳熱．
（3）cd棒的最終速度為

3 mgR

4B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識(shí)、力平衡知識(shí)，要注意分析兩棒的受力情況，掌握安培力與速度的關(guān)系式．