Question

（2005?鹽城模擬）某同學(xué)用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用輕質(zhì)細(xì)線將小球1懸掛于O點(diǎn)，使小球1的質(zhì)心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．將小球1從右方的A點(diǎn)（OA與豎直方向的夾角為α）由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與小球2發(fā)生正碰，碰撞后，小球1繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)把輕質(zhì)指示針推移到圖中的OC位置，小球2落到水平地面上到桌面邊緣水平距離為S的D點(diǎn)．
（1）實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)得上述物理量中的α、L、S，為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，還應(yīng)該測(cè)量物理量有

小球1質(zhì)量m₁，小球2質(zhì)量m₂，桌面高度h，OC與OB夾角

．
（2）請(qǐng)用測(cè)得的物理量結(jié)合已知物理量來表示碰撞前后小球1、小球2的動(dòng)量：P₁=

m₁

2gL(1-cosα)

．P′₁=

m₁

2gL(1-cosθ)

．P₂=

0

．P′₂=

m2s?

g 2h

．

Answer 1

分析：A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答：解：（1）為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，需要測(cè)量?jī)尚∏虻馁|(zhì)量，小球1質(zhì)量m₁，小球2質(zhì)量m₂，小球1碰撞前后的速度可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律測(cè)出，所以還需要測(cè)量OC與OB夾角，需要通過平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量出小球2碰后的速度，需要測(cè)量水平位移S和桌面的高度h．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gL（1-cosα）=

1

2

m1v12，解得v1=

2gL(1-cosα)

．則P₁=m₁

2gL(1-cosα)

．
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：-m₁gL（1-cosβ）=0-

1

2

mv1′2，解得v1′=

2gL(1-cosθ)

，則P₁′=m₁

2gL(1-cosθ)

．
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v₂′t，豎直方向h=

1

2

gt2，聯(lián)立解得v2′=s?

g 2h

，則碰后B球的動(dòng)量P₂′=m2s?

g 2h

．
故答案為：（1）小球1質(zhì)量m₁，小球2質(zhì)量m₂，桌面高度h，OC與OB夾角
（2）P₁=m

2gL(1-cosα)

P′₁=m₁

2gL(1-cosθ)

．
P₂=0  P′₂=m2s?

g 2h

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動(dòng)過程以及過程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動(dòng)量何時(shí)守恒．