Question

10．如圖所示，半徑為R=0.1m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時的角速度ω₀；
（2）當ω=10rad/s時，此時物塊受到的摩擦力是多少？

Answer 1

分析 （1）小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合角速度的大�。�
（2）當角速度為ω=10rad/s時，由重力、支持力和摩擦力的合力提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向上，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�

解答 解：（1）當ω=ω₀時，小物塊受到的摩擦力恰好為零，只受重力和支持力作用，靠重力和支持力的合力提供向心力，如下圖，根據(jù)牛頓第二定律有：

  F_合=mgtanθ…①
  F_向=mω₀²r…②
而r=Rsin θ，F(xiàn)_合=F_向 …③
由①②③得ω₀=125rad/s…④
（2）當ω=10rad/s時，摩擦力的方向沿罐壁的切線方向向上．建立如下圖所示的坐標．

在豎直方向上，有 F_Ncosθ+F_fsinθ-mg=0
在水平方向上，有 F_Nsinθ-F_fcosθ=mrω²
由幾何關(guān)系知，r=Rsinθ
解得：F_f=2.6N
答：（1）若小物塊受到的摩擦力恰好為零，此時的角速度ω₀為125rad/s
（2）當ω=10rad/s時，此時物塊受到的摩擦力是2.6N

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進行求解．