Question

2．如圖所示，質(zhì)量都為m相同的A、B兩物塊與一勁度系數(shù)為K的輕彈簧相連，靜止在水平地面上．一塊質(zhì)量也為m橡皮泥C從距A高處由靜止下落，與A相碰后立即粘在一起運(yùn)動(dòng)且不再分離．當(dāng)A、C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體 B 恰好對地面無壓力．不計(jì)空氣阻力，且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）C與A碰撞前彈簧的形變量；
（2）橡皮泥C下落的高度h；
（3）C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡，結(jié)合胡克定律求出C與A碰撞前彈簧的形變量．
（2）抓住A、C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體 B 恰好對地面無壓力，得出彈簧的伸長量，可知AC接觸后，到B恰好對地面無壓力，此過程中彈簧的彈性勢能不變，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出AC碰撞后的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出C與A碰撞前的速度，結(jié)合速度位移公式求出橡皮泥下落的高度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）C與A碰撞前，根據(jù)平衡有：mg=Kx，
解得彈簧的壓縮量為：x=$\frac{mg}{K}$．
（2）當(dāng)A、C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體 B 恰好對地面無壓力，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量為：x′=$\frac{mg}{k}$，
可知AC接觸后，到B恰好對地面無壓力，此過程中彈簧的彈性勢能不變，根據(jù)機(jī)械能守恒得，
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=2mg•2x$，
解得AC接觸后的速度大小為：v=$\sqrt{4gx}$=$2\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{K}}$，
對A、C碰撞的過程運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定向下為正方向，有：mv₁=2mv，
解得：${v}_{1}=2v=4\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{K}}$，
則橡皮泥下落的高度為：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{8mg}{K}$．
（3）C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械為：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{K}$．
答：（1）C與A碰撞前彈簧的形變量為$\frac{mg}{K}$；
（2）橡皮泥C下落的高度h為$\frac{8mg}{K}$；
（3）C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{K}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、共點(diǎn)力平衡以及胡可定律的綜合運(yùn)用，分析出AC接觸后，到B恰好對地面無壓力，此過程中彈簧的彈性勢能不變是解決本題的關(guān)鍵．