Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線框，在豎直平面內(nèi)從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落．線框電阻為R，勻強(qiáng)磁場的寬度為H（L＜H），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線框下落過程中ab邊始終與磁場邊界平行且水平．已知ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時線框都立即做減速運(yùn)動，且瞬時加速度大小都是$\frac{g}{3}$，求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場與ab邊剛出磁場時的速度大小；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）ab邊剛進(jìn)入磁場時磁場時線框做減速運(yùn)動，已知加速度，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式，可求出此時線框的速度；
（2）從線框開始下落到整個線框全部穿出磁場的過程，線框的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為線框電路的內(nèi)能，由能量守恒定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場時和ab邊剛出磁場時線框的速度為v，則E=Blv，$I=\frac{E}{R}$，F(xiàn)_安=BIl
由牛頓第二定律可得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=m•$\frac{1}{3}$g
解得：$v=\frac{4mgR}{{3{B^2}{L^2}}}$
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中，已知ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時線框都立即做減速運(yùn)動，且瞬時加速度大小都是$\frac{1}{3}$g，由能量守恒可得：
 Q=mgH             
答：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時的速度大小為$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量mgH．

點評 本題首先要正確分析線框的運(yùn)動情況，會推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的．