如圖所示,在xOy坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在x>0軸上有一平面熒光屏,在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)O為L的S處有一粒子源,在某時(shí)刻同時(shí)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~180°范圍內(nèi).觀察發(fā)現(xiàn):熒光屏OP之間發(fā)光,P點(diǎn)右側(cè)任何位置均不發(fā)光,在P、Q之間的任一位置會先后二次發(fā)光;O、Q之間的任一位置只有一次發(fā)光,測出O、P間距為
3
L,不考慮粒子間的相互作用和粒子所受重力,求:
(1)粒子發(fā)射時(shí)的速度大;
(2)Q點(diǎn)先后發(fā)光的時(shí)間間隔.
分析:(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力,使其做勻速圓周運(yùn)動,并由最長的弦是圓的直徑,并結(jié)合幾何關(guān)系可得出粒子的速度大;
(2)根據(jù)題意可分劣圓弧與優(yōu)圓弧,從而由幾何關(guān)系來確定已知長度與半徑的關(guān)系,并由周期公式可求出Q點(diǎn)先后發(fā)光的時(shí)間間隔.
解答:解:(1)由于洛倫茲力提供向心力,根據(jù)qvB=m
v2
r

解得:v=
mr
Bq

所以每個(gè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動,半徑相同.而x軸的任一亮點(diǎn)與S的連線為圓的弦長,由于P點(diǎn)是粒子到達(dá)x軸上最遠(yuǎn)點(diǎn),
因此SP的連線為圓的最大弦長,即圓的直徑.則
.
SP
=2r
,
根據(jù)幾何關(guān)系:
.
SP
2
=
.
OS
2
+
.
OP
2
 
解得r=L
L=
mv
Bq

v=
BLq
m

(2)aS連線與SP連線垂直,在∠aSO范圍內(nèi)發(fā)射粒子運(yùn)動一段劣圓弧可以到達(dá)OP間任何一位置,
在∠aSy范圍內(nèi)發(fā)射粒子運(yùn)動一段優(yōu)圓弧能到達(dá)OP間任何一位置,設(shè)粒子發(fā)射方向與y軸成θ角時(shí),運(yùn)動圓軌跡恰好與x軸的Q點(diǎn)相切.
根據(jù)幾何關(guān)系,L=r+rsinθ
.
OQ
=rcosθ

∵θ=0°
.
OQ
=L

t=
Bq

∵粒子沿優(yōu)圓弧運(yùn)動到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間t2=
3πm
2qB

粒子沿劣圓弧運(yùn)動到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間t1=
πm
2qB

△t=t2-t1=
πm
qB

答:(1)粒子發(fā)射時(shí)的速度大小
BLq
m

(2)Q點(diǎn)先后發(fā)光的時(shí)間間隔
πm
qB
點(diǎn)評:考查牛頓第二定律,向心力公式,并突出幾何關(guān)系在本題的應(yīng)用,同時(shí)注重對運(yùn)動軌跡的分析,利用圓的特性來解題是本題的突破口.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,Oy豎直向上,Ox水平.設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力.一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4m/s,不計(jì)空氣阻力,到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示,(坐標(biāo)格為正方形,g=10m/s2
求:(1)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N.
(2)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中,oy豎直向上,ox水平.該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力.一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出,初速度為V0=4m/s,不計(jì)空氣阻力,到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示,(坐標(biāo)格為正方形)求:
(1)小球在M點(diǎn)的速度V1
(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N
(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度V2的大。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C(-R,0)、D(0,R) 兩點(diǎn),圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場左邊界與y軸重合,右邊界交x軸于G點(diǎn),一帶正電的粒子A(重力不計(jì))電荷量為q、質(zhì)量為m,以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點(diǎn)進(jìn)入電場,最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場.求:
(1)OG之間的距離;
(2)該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E;
(3)若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′,從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場,則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

 (2013·合肥模擬)(15分)如圖所示,在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,Oy豎直向上,Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4 m/s,不計(jì)空氣阻力,到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示,(坐標(biāo)格為正方形,g=10 m/s2)求:

(1)小球在M點(diǎn)的速度v1;

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N;

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,Oy豎直向上,Ox水平.設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力.一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4 m/s,不計(jì)空氣阻力,到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示,(坐標(biāo)格為正方形,g=10 m/s2)求:

 (1)小球在M點(diǎn)的速度v1;

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N;

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小.

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