Question

5．2016年7月16日，長(zhǎng)江中下游地區(qū)某山村因暴雨引發(fā)一處泥石流．如圖所示，一汽車(chē)停在小山坡的坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底120m處的泥石流以2m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若司機(jī)發(fā)現(xiàn)泥石流時(shí)，泥石流已運(yùn)動(dòng)7s，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為3s，汽車(chē)啟動(dòng)后一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）泥石流到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）汽車(chē)的加速度至少為多大才能脫離危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求得泥石流到達(dá)坡底的速度；
（2）根據(jù)汽車(chē)速度達(dá)到與泥石流速度相等的安全臨界速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解最小加速度．

解答 解：（1）設(shè)泥石流到達(dá)坡底的速度為${v}_{1}^{\;}$，則${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
解得泥石流到達(dá)坡底的速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}=\sqrt{{2}_{\;}^{2}+2×0.4×120}=10m/s$
（2）當(dāng)汽車(chē)加速至${v}_{1}^{\;}$，且泥石流和汽車(chē)在水平地面的位移剛好相等時(shí)，恰能脫離危險(xiǎn)，對(duì)汽車(chē)有
${v}_{汽}^{\;}={v}_{1}^{\;}=a′{t}_{1}^{\;}$
得$t′=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a′}=\frac{10}{a′}$
${x}_{汽}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a′}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
對(duì)泥石流，在斜坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10-2}{0.4}s=20s$
${x}_{泥}^{\;}={v}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+10s-{t}_{2}^{\;}）={x}_{汽}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$10×（\frac{10}{a′}+10-20）=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
解得：$a′=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）泥石流到達(dá)坡底的速度大小為10m/s；
（2）汽車(chē)的加速度至少為$0.5m/{s}_{\;}^{2}$才能脫離危險(xiǎn)

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的基礎(chǔ)，知道脫離危險(xiǎn)的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．