Question

19．如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線(xiàn)KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度v₀大�。�
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的側(cè)移量y₁；
（3）電子打在熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_K和速度方向與中心線(xiàn)KO夾角的正切值tanθ；
（4）電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上P點(diǎn)到熒光屏中心O點(diǎn)的距離Y以及所用時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)直線(xiàn)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（3）對(duì)電子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到打在熒光屏P點(diǎn)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末動(dòng)能；根據(jù)分速度公式求解速度方向與中心線(xiàn)KO夾角的正切值tanθ；
（4）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)水平分位移的中點(diǎn)．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
e U₁=$\frac{1}{2}mv_0^2$，解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y₁，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
F=eE，E=$\frac{U_2}vdlodym$，F(xiàn)=ma，a=$\frac{{e{U_2}}}{md}$
t₁=$\frac{L_1}{v_0}$，y₁=$\frac{1}{2}at_1^2$，解得：y₁=$\frac{{{U_2}L_1^2}}{{4{U_1}d}}$
（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則它從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到打在熒光屏P點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功：
W₂=Fy₁=$\frac{{e{y_1}{U_2}}}4aiw94b$=E_K-$\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：E_K=e U₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}{9unbqj9^{2}}_{\;}}$
設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向速度為v_y，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v_y=at₁=$\frac{{e{U_2}{L_1}}}{{dm{v_0}}}$
而電子打在熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速度方向與中心線(xiàn)KO夾角與電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角θ相同，則：
tanθ=$\frac{v_y}{v_x}$=$\frac{e{U}_{2}{L}_{1}}{dm{v}_{\;}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$
（4）設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示：

t₂=$\frac{L_2}{v_0}$，y₂=v_yt₂
解得：y₂=$\frac{{{U_2}{L_1}{L_2}}}{{2d{U_1}}}$
P到O點(diǎn)的距離為：
Y=y₁+y₂=$\frac{{（2{L_2}+{L_1}）{U_2}{L_1}}}{{4{U_1}d}}$
或Y=（ L₂+$\frac{L_1}{2}$）tanθ=$\frac{{（2{L_2}+{L_1}）{U_2}{L_1}}}{{4{U_1}d}}$；
t₂=$\frac{L_2}{v_0}$
答：（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度v₀大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的側(cè)移量y₁為$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）電子打在熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}{0gjjm4e^{2}}_{\;}}$，速度方向與中心線(xiàn)KO夾角的正切值為$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$；
（4）電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上P點(diǎn)到熒光屏中心O點(diǎn)的距離Y為$\frac{（2{L}_{2}+{L}_{1}）{U}_{2}{L}_{1}}{4{U}_{1}d}$，所用時(shí)間為$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，但此類(lèi)問(wèn)題中往往字母較多，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要細(xì)心．