Question

8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間連接一個(gè)電阻為R的燈泡，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，金屬棒ab接入電路的電阻為r，當(dāng)流經(jīng)金屬棒ab某一橫截面的電荷量為q時(shí)，金屬棒ab的速度大小為v，則金屬棒ab在由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑到速度達(dá)到v的過(guò)程中（未達(dá)到最大速度）（　�。�

• A． 金屬棒ab做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 金屬棒ab兩端的電壓始終為$\frac{r}{R+r}$Blv
• C． 燈泡的亮度先逐漸變亮后保持不變
• D． 回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgq（R+r）}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律列方程分析加速度的變化情況；根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解金屬棒ab兩端的電壓；燈泡兩端電壓逐漸增大，燈泡的亮度先逐漸變亮；根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解位移大小，根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系可得回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ-BIL=ma，即：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，當(dāng)速度增大時(shí)，安培力增大，加速度減小，A正確；
B、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，ab兩端電壓為零，隨著速度增大，ab兩端電壓增大，當(dāng)速度為v時(shí)，金屬棒ab兩端的電壓為U=$\frac{r}{R+r}$Blv，B錯(cuò)誤；
C、金屬棒ab在由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑到速度達(dá)到v的過(guò)程中（未達(dá)到最大速度），燈泡兩端電壓逐漸增大，燈泡的亮度先逐漸變亮，C錯(cuò)誤；
D、設(shè)ab某一橫截面的電荷量為q時(shí)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的位移為x，根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，解得：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgsinθ•x-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：W_A=$\frac{mgq（R+r）}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，
根據(jù)功能關(guān)系可得回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W_A=$\frac{mgq（R+r）}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．