Question

15．“蹦極”是勇敢者的游戲．質量m=50kg的蹦極運動員身系勁度系數(shù)k=62.5N/m、自然長度l=12m的彈性繩從水面上方的高臺跳下，到最低點時距水面還有數(shù)米．某同學通過查詢資料知彈性繩的彈性勢能E_p=kx²（x為形變量）．若在下落過程中．運動員可視為質點，空氣阻力忽略不計．g=10m/s²，求：
（1）在下落過程中，運動員的最大速度v．
（2）下落的最低點距水平高臺的高度h．

Answer 1

分析 （1）在整個過程中對人受力分析，在繩的彈力等于人的重力之前，人一直是加速的，繩的彈力等于人的重力之后，人開始做減速運動，根據(jù)人的運動過程分析可以知道其中能量的轉化，進而得出結論．
（2）下落到最低點時，人的重力勢能轉化為繩子的彈性勢能．

解答 解：（1）在繩的彈力等于人的重力之前，人一直是加速的，當繩子的拉力與人的重力相等時，人的速度最大，此時：
繩子的伸長量：${x}_{1}=\frac{mg}{k}=\frac{50×10}{62.5}=8$m
根據(jù)機械能守恒得：$mg（l+{x}_{1}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=8$\sqrt{5}$m/s
（2）下落到最低點時人的速度為0，人的重力勢能轉化為繩子的彈性勢能，則：
$mg（l+{x}_{2}）=k{x}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₂=14.6m
所以下落的最低點距水平高臺的高度為：h=l+x₂=12+14.6=26.6m
答：（1）在下落過程中，運動員的最大速度是8$\sqrt{5}$m/s．
（2）下落的最低點距水平高臺的高度是26.6m．

點評 人在下降的過程中受力的分析是解決本題的關鍵，繩的彈力等于人的重力這是一個臨界點，再根據(jù)機械能守恒的條件可以判斷人機械能的變化情況．