Question

14．一輛質(zhì)量為1.0×10³kg的汽車，其額定功率為P₀=6.0×10⁴W，若汽車在平直公路上，從靜止開始做加速度大小為2.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車功率達(dá)到額定功率后，汽車以額定功率又運(yùn)行時(shí)間60s，汽車速度達(dá)到最大，而后汽車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)．已知汽車在該公路上受到得阻力為車重的0.2倍，g取10m/s²，求：
（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）汽車從靜止啟動(dòng)到開始勻速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移．

Answer 1

分析 （1）汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際功率不斷增大，當(dāng)汽車實(shí)際功率等于額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，之后汽車的功率一定，由P=Fv知速度再增大，牽引力要減小，汽車開始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)過程中汽車的牽引力．由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，再由v=at求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移由位移時(shí)間公式求解．對于變加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求位移，從而求得汽車從靜止啟動(dòng)到開始勻速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移．

解答 解：（1）由題可得汽車受到的阻力為：
f=0.2mg=2.0×10³N
設(shè)汽車由靜止啟動(dòng)后，勻加速過程中汽車的牽引力為F₁，當(dāng)汽車的功率達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v₁，用時(shí)為t₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-f=ma
又 P₀=F₁v₁
v₁=at₁
聯(lián)立解得：v₁=15m/s，t₁=7.5s
（2）汽車勻加速行駛的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}$=56.25m
當(dāng)汽車的牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大v_m，即有：
F₂=f
P₀=F₂v_m
可得：v_m=30m/s
汽車從勻加速結(jié)束到開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得：
P₀t-fx₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：x₂=1631.25m
所以汽車從靜止啟動(dòng)到開始勻速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移為：
x=x₁+x₂=1687.5m．
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是7.5s；
（2）汽車從靜止啟動(dòng)到開始勻速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移是1687.5m．

點(diǎn)評 本題是機(jī)車的啟動(dòng)問題，要知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，明確加速度為零時(shí)，速度最大．分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．