Question

19．質(zhì)量為m的汽車在平直公路上加速行駛，當速度為v₁時，立即以不變的功率P繼續(xù)加速行駛．再通過s路程時速度增加至最大速度v₂．設汽車行駛中所受阻力不變，求：
（1）求汽車行駛中所受阻力；
（2）汽車速度由v₁增至v₂所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當汽車的合力為零時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出汽車行駛中所受的阻力大�。�
（2）速度由v₁增至v₂過程中，汽車做變加速直線運動，根據(jù)動能定理，抓住功率不變，求出運動的時間．

解答 解：（1）當汽車的合力為零時，速度最大，根據(jù)P=Fv₂，F(xiàn)=f知，
汽車行駛中所受的阻力f=$\frac{P}{{v}_{2}}$．
汽車速度為v₂時，由瞬時功率及共點力平衡條件有：
（2）速度由v₁增至v₂過程中，對汽車的運動運用動能定理有：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：t=$\frac{m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）}{2P}+\frac{s}{{v}_{2}}$．
答：（1）汽車行駛中所受阻力為$\frac{P}{{v}_{2}}$；
（2）汽車速度由v₁增至v₂所用的時間為$\frac{m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）}{2P}+\frac{s}{{v}_{2}}$．

點評 本題考查了汽車恒定功率運動問題，知道汽車恒定功率運動時，做變加速直線運動，無法通過動力學知識求解運動的時間，只能根據(jù)動能定理進行求解．