Question

【題目】如圖所示，在B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)為L=8cm的正方形ABCD，內(nèi)有一點(diǎn)P，它與AD和DC的距離均為2cm，在P點(diǎn)有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能夠連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射出速率不同的正離子，離子的質(zhì)量為1.0×10-14kg，電荷量為1.0×10-5C，離子的重力不計(jì)，不考慮離子之間的相互作用，則（　 �。�

A. 速率為5×105m/s的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是5cm

B. 速率在5×105m/s到8×105m/s范圍內(nèi)的離子不可能射出正方形區(qū)域

C. 速率為5×106m/s的離子在CB邊上可以射出磁場(chǎng)的范圍為距C點(diǎn)距離

D. 離子從CB邊上射出正方形區(qū)域的最小速度為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

，代入數(shù)據(jù)解得：；故A錯(cuò)誤。P點(diǎn)與AD和DC的距離均為2cm，離子軌道半徑r＜1cm的離子不可能射出正方形區(qū)域，由牛頓第二定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：v=1.0×106m/s，速度v＜1.0×106m/s離子不能射出磁場(chǎng)區(qū)域；故B正確。速度大小為v1=5×106m/s的粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r1=5cm。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)沿軌跡Ⅱ與CD邊相切于E點(diǎn)時(shí)，粒子將從BC邊F點(diǎn)出射，為最低出射點(diǎn)。由幾何關(guān)系得：r12=（r1-d）2+PH2，解得：PH=4cm，由幾何關(guān)系得，F與C點(diǎn)的距離為；當(dāng)粒子沿軌跡Ⅲ與BC邊相切于G點(diǎn)時(shí)，粒子將從GF邊G點(diǎn)出射，為最高出射點(diǎn)。由幾何關(guān)系得：r2=（L-r-d）2+x2， 解得：x=cm，則出射點(diǎn)G距下邊界高：CG=x+d=(+2)cm，綜上，出射點(diǎn)距B的距離x滿足：(5-)cm≤x≤(+2)cm．故C正確。

離子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD相切又與BC相切是所有射出BC的軌跡中半徑最小的，由幾何知識(shí)可知，該軌道半徑滿足，解得：r=（8-2）cm，根據(jù)得，v=（8-2）×106m/s；故D正確。故選ACD。