（10分）如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的某處P點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道下滑，結(jié)果它第一次在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰能運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高處的C點(diǎn)。已知BO與豎直方向夾角等于直軌道傾角，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求：

（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，在AB軌道上通過(guò)的總路程；

（2）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力．

解析：

（1）設(shè)P離圓心O所處的水平面的高度為h如圖所示。物體每作一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在上能上升的最大高度都減小一些，最終當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)榱恪?/p>

考慮物體從P點(diǎn)出發(fā)，第一次到達(dá)C處時(shí)，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理，有

解得   ①

從P點(diǎn)出發(fā)，最終到達(dá)B點(diǎn)速度為零的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有

 ②

式子中L總為物體在AB軌道上通過(guò)的總路程

將①代入②求得

解上式，可得

第一問(wèn)，另解：

設(shè)P到B的距離為L(zhǎng)，考慮從P點(diǎn)出發(fā)，第一次到達(dá)C時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

再考慮物體從C出發(fā)，最終到達(dá)B點(diǎn)速度為零的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有

式子中L’為物體從C開始滑動(dòng)后，在AB軌道上通過(guò)的總路程

解上式，可得

所以全過(guò)程中，物體在AB軌道上通過(guò)的總路程為

將①②代入上式求得

（2）最終物體以B（還有B關(guān)于OE的對(duì)稱點(diǎn)）為最高點(diǎn)在圓弧軌道底部作往返運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體從B運(yùn)動(dòng)到E，速度到達(dá)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

在E點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律，有

聯(lián)立以上兩式，解得

所以，物體對(duì)圓弧軌道的壓力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從直軌道的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它在兩軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因素為μ，求：
（1）物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在軌道AB上通過(guò)的總路程．
（2）物體對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)E的最小壓力．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；
（2）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；
（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BECD是圓心為O的光滑圓軌道，半徑為R，與AB在B點(diǎn)相切．一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)，從直軌道上P點(diǎn)由靜止釋放，P、O、C三點(diǎn)在同一水平直線上，E為最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與AB直軌道動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)E點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道對(duì)其支持力大小；
（2）質(zhì)點(diǎn)在AB直軌道上運(yùn)動(dòng)的最大路程（質(zhì)點(diǎn)沒有脫離原軌道）；
（3）為了不脫離軌道在軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則釋放點(diǎn)改為P'點(diǎn)，則P'點(diǎn)離B的點(diǎn)距離最大不超過(guò)多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是傾角為30°足夠長(zhǎng)的光滑斜面，BC是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，且在B點(diǎn)與斜面平滑連接，質(zhì)量m1=0.2kg的滑塊囂于B點(diǎn)，質(zhì)量m2=0.1kg的滑塊以v0=9m/s速度向左運(yùn)動(dòng)并與m1發(fā)生撞碰，碰撞過(guò)程中沒有機(jī)械能損失，且ml通過(guò)B點(diǎn)前后速率不變，將滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，以下判斷正確的是（g=10m/s2）（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R=0.4m圓弧軌道，它們通過(guò)一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高．求：（取g=10m/s2）
（1）物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度；
（2）在D點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力；
（3）物體靜止釋放時(shí)的高度H．

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