Question

18．“嫦娥五號”飛行試驗(yàn)器的發(fā)射，為“嫦娥五號”的發(fā)射積累了珍貴的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)．“嫦娥五號”飛行試驗(yàn)器發(fā)射后可近似看成先繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動，再經(jīng)過變軌飛行后繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動．假設(shè)試驗(yàn)器在地球表面和月球表面運(yùn)行的周期之比為k．已知地球和月球的半徑之比為n，則地球質(zhì)量和月球質(zhì)量之比為（　　）

• A． n³：k²
• B． k²：n³
• C． k：n
• D． n：k

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出中心天體質(zhì)量與周期和軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合周期之比和軌道半徑之比求出地球的質(zhì)量和月球質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
因?yàn)殒隙鹞逄柺琴N著地球表面和月球表面飛行，則軌道半徑之比等于地球和月球的半徑之比，
知$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{n}^{3}}{{k}^{2}}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道軌道半徑等于中心天體的半徑，難度不大．