Question

10．質(zhì)量為m=$\sqrt{3}$kg的小球（可視為質(zhì)點）以某初速度豎直上拋時上升的最大高度為h=$\frac{5}{4}$m．將該球以相同的初速度滑上足夠長的水平長木板，運動x₀=$\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$m停下，現(xiàn)將長木板傾斜放置且與水平面成θ，該球仍以相同的初速度滑上長木板，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的初速度為5m/s
• B． 小球與長木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 為了使得在長木板上滑行的距離最短，最短距離約為1.08m
• D． 若小球在長木板上滑行的距離最短，則克服摩擦力做功大小約為5.4J

Answer 1

分析 對小球的運動過程應(yīng)用動能定理，由豎直運動求得初速度，由水平運動求得動摩擦因數(shù)；在根據(jù)傾斜角求得位移和角度的關(guān)系，從而求得最短距離．

解答 解：A、小球豎直上拋，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$，所以，${v}_{0}=\sqrt{2gh}=5m/s$，故A正確；
B、小球在水平長木板上滑行，只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$-μmg{x}_{0}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g{x}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B錯誤；
C、小球在傾斜木板上運動，只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$-mgssinθ-μmgscosθ=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，$s=\frac{{v}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{4gsin（θ+30°）}≥\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{4g}=\frac{5\sqrt{3}}{8}m≈1.08m$，故小球在長木板上滑行的最短距離為1.08m，故C正確；
D、若小球在長木板上滑行的距離最短，那么長木板的傾斜角θ=60°，小球在長木板上的滑行位移為L=1.08m，則克服摩擦力做的功W=μmgLcos60°=5.4J，故D正確；
故選：ACD．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．