Question

如圖所示，在一個由x軸和曲線為邊界包圍的空間中存在勻強磁場，曲線方程為y=0.3sin5πx（單位：m）（0≤x≤0.2m）．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.2T．有一ab邊與x軸重合的正方形金屬線框在水平拉力F作用下以1.0m/s速度水平向右勻速運動，線框邊長為0.4m，線框電阻為0.1Ω，試求：

（1）在線框通過磁場區(qū)域的過程中，拉力F的最大瞬時功率是多少？
（2）在下面坐標圖中畫出線框產(chǎn)生的電流隨時間變化圖象（取a→b→c→d→a方向為電流正方向）．
（3）線框經(jīng)過磁場區(qū)域的整個過程，拉力F做多少功？

Answer 1

分析：線框的一邊做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，當切割長度最大時，感應電流最大，拉力最大，拉力功率最大．線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流，可用切割感應電動勢公式、安培力和功、功率知識求解．

解答：解：（1）正方形金屬線框進入磁場和離開磁場切割磁感線均會產(chǎn)生感應電動勢，電動勢E與切割的有效線長度有關(guān)，即E=BLv
L=y=0.3sin5πx（m）
當x=0.1m時，L=y=0.3m最長，電動勢E最大
E_m=0.2×0.3×1.0V=0.06V
勻速切割拉力F的功率等于電功率
PF=P電=

E 2 m

R

=

0.062

0.1

W=3.6×10-2W
（2）線框電流隨時間的變化圖象如圖所示
（3）在t=0～0.2s時間內(nèi)，感應電動勢有效值為：
E=

Em

2

=0.03

2

V
△t=

x

v

=

0.2

1.0

s=0.2s
如圖，線框經(jīng)過磁場時拉力做功為：WF=W電=

E2

R

(2△t)=7.2×10-3J
答：（1）在線框通過磁場區(qū)域的過程中，拉力F的最大瞬時功率是3.6×10^-2W；
（2）在下面坐標圖中畫出線框產(chǎn)生的電流隨時間變化圖象如圖（取a→b→c→d→a方向為電流正方向）．
（3）線框經(jīng)過磁場區(qū)域的整個過程，拉力F做功7.2×10^-3J．

點評：本題要注意是線框中產(chǎn)生的是正弦式電流，求電功要用電動勢的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的

2

倍．