Question

18．隨著深太空探測(cè)的發(fā)展，越來(lái)越多的“超級(jí)類地行星”被發(fā)現(xiàn)，某“超級(jí)類地行星”半徑是地球的1.5倍，質(zhì)量是地球的4倍，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{16}{9}$倍
• B． 該星球第一宇宙速度小于地球第一宇宙速度
• C． 繞該星球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運(yùn)行衛(wèi)星周期的$\frac{1}{2}$倍
• D． 繞該星球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運(yùn)行衛(wèi)星周期的$\frac{3}{8}\sqrt{6}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合天體質(zhì)量之比和半徑之比求出重力加速度之比．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達(dá)式，結(jié)合天體質(zhì)量之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比，從而比較第一宇宙速度的大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期與軌道半徑和中心天體質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合質(zhì)量之比，抓住軌道半徑相等，求出衛(wèi)星的周期之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因?yàn)椤俺��?jí)類地行星”半徑是地球的1.5倍，質(zhì)量是地球的4倍，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{16}{9}$倍，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因?yàn)椤俺��?jí)類地行星”半徑是地球的1.5倍，質(zhì)量是地球的4倍，則星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{8}{3}}$倍，可知星球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)檐壍腊霃较嗤�，星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，則繞該星球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運(yùn)行衛(wèi)星周期的$\frac{1}{2}$倍，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．