Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F．當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到 的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m﹣1 ． 將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2 ．

（1）若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間是多少？
（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及 函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：以初速度v0為正方向，物塊的加速度大�。�

木板的加速度大小：

由圖乙知，板長L=1m

滑塊相對木板的路程：

聯(lián)立解得：

當t=1s時，滑塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，t=1s應舍棄，故所求時間為

（2）

解：①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時t1，則： v=v0﹣amt1=a1t1

位移關系：

聯(lián)立解得：

由圖乙知，相對路程：s≤1m

代入解得：F≥1N

②當F繼續(xù)增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則：

f=ma

由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N

聯(lián)立解得：F≤3N

③綜述：BC段恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N，函數(shù)關系式是

【解析】（1）由題，若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，分別對物塊與木板進行受力分析，結合牛頓第二定律求出加速度，然后結合位移關系即可求出；（2）由圖像可看出當F小于某一值F1時，m物體在板上的路程始終等于板長S，當F等于某一值F1時，剛好不從木板右端掉下，此后一起相對靜止并加速運動，根據(jù)牛頓第二定律及運動學基本公式，抓住位移之間的關系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對A向右運動的路程S與F、v0的關系式，把S=1m帶入即可求解F1；
當F1≤F≤F2時，隨著F力增大，S減小，當F=F2時，出現(xiàn)S突變，說明此時物塊、木板在達到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運動，物塊將會從木板左端掉下．
對二者恰好發(fā)生相對運動時，木板的加速度為a2 ， 則整體加速度也為a2 ， 由牛頓第二定律列式即可求解；
【考點精析】認真審題，首先需要了解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)．