Question

14．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直向上．質量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25．
（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小和方向．
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）開始下滑時，速度為零，無感應電流產生，因此不受安培力，故根據牛頓第二定律可直接求解結果．
（2）金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據平衡條件求出安培力，然后根據公式P=Fv求解．
（3）結合第（2）問求出回路中的感應電流，然后根據電功率的公式求解．

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的速度為零，感應電流為零，則
由牛頓第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由①式解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（O.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²…②
故金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為 4m/s²．
（2）設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，
棒在沿導軌方向受力平衡，由平衡條件得：mgsinθ-μmgcosθ-F=0…③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv…④
由③、④兩式解得：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mg（sinθ-μcosθ）}$=$\frac{8}{0.2×10×（0.6-0.25×0.8）}$m/s=10m/s…⑤
故當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，棒的速度大小為10m/s．
（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B，感應電流為：
 I=$\frac{BLv}{R}$…⑥
功率為：P=I²R…⑦
由⑥、⑦兩式解得：B=$\frac{\sqrt{PR}}{Lv}$=0.4T…⑧
故磁感應強度的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．
答：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）該速度的大小為10m/s；
（3）在上問中，若R=2Ω，磁感應強度的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．

點評 解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，正確分析導體棒的運動狀態(tài)，從力和功率兩個角度進行列方程求解．