Question

如圖所示，A、B兩個(gè)小物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為2m、m，它們栓接在跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩兩端，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，且能承受足夠大的拉力。B物體懸吊著靜止時(shí)，A也靜止在地面上，A、B與定滑輪輪軸之間的豎直距離分別為2l、l。現(xiàn)將B物體豎直向上提高距離l，再將其從靜止釋放。每次細(xì)繩被拉直時(shí)A、B速度的大小立即變成相等，且速度方向相反，細(xì)繩被拉直的時(shí)間極短。物體與地面接觸時(shí)，速度立即變?yōu)?，直到再次被細(xì)繩拉起。細(xì)繩始終在滑輪上，且不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：
（1）細(xì)繩第一次被拉直瞬間繩對(duì)A沖量的大小；
（2）A第一次上升過(guò)程距離地面的最大高度；
（3）A運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

解：（1）B做自由落體，下降高度為I時(shí)的速度為
      根據(jù)得
      此時(shí)細(xì)繩被拉直，A、B速度的大小立即變成
      設(shè)繩子對(duì)A、B的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理得
      對(duì)B：
      對(duì)A：
      解得細(xì)繩第一次被拉直瞬間繩對(duì)A沖量的大小 
（2）由（1）可得A第一次離開(kāi)地面時(shí)速度的大小
      從A離開(kāi)地面到A再次回到地面的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，假設(shè)A第一次上升過(guò)程距離地面的最大高度為，則
     
      解得
（3）從A離開(kāi)地面到A再次回到地面的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以，A再次回到地面時(shí)速度的大小依然為，即B再次回到距離地面高度為時(shí)速度的大小也為。此后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，落回距離地面高度為時(shí)速度的大小還是。
      根據(jù)（1）求解可得A第二次離開(kāi)地面時(shí)速度的大小
      同理可求A第二次離開(kāi)地面上升的最大高度為
      ……
      A第次離開(kāi)地面時(shí)速度的大小
      同理可求第次離開(kāi)地面上升的最大高度為
      由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，A最終會(huì)靜止在地面上
      所以A運(yùn)動(dòng)的總路程