Question

4．如圖所示，甲乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉動無滑動．R_甲=3r，R_乙=r，兩圓盤和小物體m₁、m₂之間的動摩擦因數(shù)相同，且m₁距O點為2r，m₂距O′點為r，當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時（　　）

• A． 發(fā)生相對滑動前，m₁與m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：2
• B． 發(fā)生相對滑動前，m₁與m₂的向心加速度之比a₁：a₂=2：9
• C． 隨著轉速慢慢增加，m₂先開始滑動
• D． 隨著轉速慢慢增加，m₁先開始滑動

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結合圓盤的半徑關系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動時的臨界角速度，結合甲乙的角速度進行分析判斷

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，則得ω_甲：ω_乙=1：3，而物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)μmg=mω²•2r，可知，m₁與m₂的角速度之比為1：$\sqrt{2}$．故A錯誤．
B、物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故B正確．
C、D、根據(jù)μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，可知甲乙的臨界角速度之比為1：$\sqrt{3}$，甲乙線速度相等，甲乙的角速度之比為ω_甲：ω_乙=1：3，可知當轉速增加時，m₂先達到臨界角速度，所以m₂先開始滑動．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關系公式和離心運動的條件