Question

4．如圖所示，地面上有一固定的斜面體ABCD，其AB邊的長度S=2m，斜面傾角為37°．光滑水平地面上有一塊質(zhì)量M=3Kg的足夠長的木板緊挨著斜面體靜止放置．質(zhì)量為m=1kg物體由A點靜止滑下，然后從B點滑上長木板（由斜面滑至長木板時速度大小不變），已知物體與斜面體的動摩擦因數(shù)為0.25，物體與長木板的動摩擦因數(shù)
為0.3，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體到達(dá)斜面底端B點時的速度大��；
（2）物體從B點滑上長木板時，物體和長木板的加速度．
（3）物體在長木板上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體沿斜面下滑的加速度，然后根據(jù)速度位移公式求出物體到達(dá)斜面底端B點時的速度大小；
（2）對物體和長木板根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體和長木板的加速度；
（3）根據(jù)物體和長木板速度相等求出所用的時間，然后根據(jù)位移時間公式求出物體和長木板運動的位移，二者之差即為物體在長木板上滑行的最大距離．

解答 解：（1）從A到B的過程，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)可解得：a=4m/s²，
由v_B²=2as得，物體到達(dá)斜面底端B點時的速度大小為：
v_B=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×4×2}$m/s=4m/s．                
（2）物體從B點滑上長木板時，對物體，由牛頓第二定律得：μ₂mg=ma₁，
解得：a₁=μ₂g=3m/s²，方向水平向左，對長木板，由牛頓第二定律得：μ₂mg=Ma₂，
解得：a₂=1m/s²，方向水平向右．                               
（3）設(shè)經(jīng)過時間t，物體和長木板速度相等，
即：v_B-a₁t=a₂t，
解得：t=1s，
此時物體的位移為：
x₁=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₁t²=4×1m-$\frac{1}{2}$×3×1²m=2.5m，
長木板的位移為：
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m，
物體在長木板上滑行的最大距離為：
d=x₁-x₂=2.5m-0.5m=2m．
答：（1）物體到達(dá)斜面底端B點時的速度大小為4m/s；
（2）物體從B點滑上長木板時，物體的加速度為3m/s²，方向水平向左；  
長木板的加速度為1m/s²，方向水平向右；
（3）物體在長木板上滑行的最大距離為2m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清物體和長木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．