Question

(13分)如圖甲所示，斜面體固定在粗糙的水平地面上，底端與水平面平滑連接，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面體的頂端自由釋放，其速率隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，(已知斜面與物塊、地面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g取10m/s²)求：

⑴斜面的長(zhǎng)度s；
⑵物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
⑶斜面的傾角θ的正弦值．

Answer 1

⑴s＝25m；⑵μ＝0.5；⑶sinθ＝0.6

試題分析：⑴在v-t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示了物體的位移，由v-t圖象可知，物塊在0～5s時(shí)間內(nèi)在斜面上運(yùn)動(dòng)，5～7s時(shí)間內(nèi)在水平面上運(yùn)動(dòng)，因此斜面的長(zhǎng)度為：s＝×5×10m＝25m
⑵在v-t圖象中圖線的斜率表示了物體運(yùn)動(dòng)的加速度，因此由v-t圖象可知，在5～7s時(shí)間內(nèi)，該物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₂＝－5m/s²
物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：－μmg＝ma₂
解得：μ＝0.5
⑶同理，在0～5s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₁＝2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁
又因?yàn)椋簊in²θ＋cos²θ＝1
聯(lián)立以上三式解得：sinθ＝0.6