Question

17．如圖，ab和cd為質量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r₁=0.5m和r₂=1m的水平同心圓環(huán)導軌上，導軌處在磁感應強度為B=0.2T豎直向上的勻強磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為θ=30°的光滑平行導軌上，導軌處于磁感應強度也為B=0.2T方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中．四條導軌由導線連接并與兩導體棒組成閉合電路，除導體棒電阻外其余電阻均不計．ab在外力作用下沿圓環(huán)導軌勻速轉動，使cd在傾斜導軌上保持靜止．ab與兩圓環(huán)導軌間的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）從上向下看ab應沿順時針還是逆時針方向轉動？
（2）ab轉動的角速度大小；
（3）作用在ab上的外力的功率．

Answer 1

分析 （1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則判斷ab轉動情況；
（2）對cd進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件求解電流強度，根據(jù)閉合電路歐姆定律和切割磁感線產生感應電動勢的計算公式求解角速度；
（3）外力對ab棒做功的功率在數(shù)值上應等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產生的電功率之和，由此分析解答．

解答 解：（1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則知，ab從上往下看應沿順時針方向轉動；
（2）對cd進行受力分析可知：mgsinθ=BIL   
代入數(shù)據(jù)可得：
流過ab和cd的電流I=$\frac{mgsinθ}{BL}=\frac{0.1×10×sin30°}{0.2×0.5}A$=5A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，ab產生的感應電動勢E=I•2R=5×2×0.3V=3V
Ab切割磁感線產生感應電動勢E=BLv
所以E=BL•$\frac{1}{2}$（ωr₁+ωr₂）
代入數(shù)據(jù)可得：
E=0.2×0.5×$\frac{1}{2}$（0.5ω+ω）=3
所以：ω=40 rad/s；
（3）從能量轉化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力對ab棒做功的功率，在數(shù)值上應等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產生的電功率之和：
所以：P=f_av_a+f_bv_b+IE；
其中：f_a=f_b=μ•$\frac{1}{2}$mg=0.5×$\frac{1}{2}$×0.1×10=0.25N
v_a=ωr₁=40×0.5m/s=20m/s
v_b=ωr₂=40×1.0m/s=40m/s
所以P=0.25×20W+0.25×40W+5×3W=30W．
答：（1）從上向下看ab應沿順時針方向轉動；
（2）ab轉動的角速度大小為40 rad/s；
（3）作用在ab上的外力的功率為30W．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．