Question

如圖所示，設質(zhì)量為m的物體在空中做斜拋運動，在高度為h₁的Q處運動速度為v₁，在高度為h₂的R處運動速度為v₂，試由動能定理推導出物體在Q處的機械能等于物體在R處的機械能．（取水平面ab為重力勢能的參考平面）

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理和重力做功與重力勢能的變化關系公式列式后聯(lián)立分析即可．

解答：解：研究質(zhì)量為m的物體，分析物體受力：物體在運動中只受重力作用．
根據(jù)動能定理W=△E_k，且重力做功與路徑無關．
有：mg（h₁-h₂）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

整理，有：mgh₁+

1

2

m

v

2 1

=mgh₂+

1

2

mv

2 2

由上式可知：物體在Q處的動能與勢能之和等于物體在R處的動能與勢能之和，
即：物體在Q處的機械能等于物體在R處的機械能；
答：證明如上．

點評：本題是通過斜拋運動證明機械能守恒定律的問題，關鍵明確動能定理和重力做功與重力勢能關系，基礎題．