Question

10．氣象研究小組用如圖所示的簡易裝置測定水平風(fēng)速．在水平地面上豎直固定一直桿，半徑為R、質(zhì)量為m的薄空心塑料球用細(xì)線懸于桿頂端O，當(dāng)穩(wěn)定的水平風(fēng)吹來時，球可以飄起來，與地面保持靜止．若風(fēng)力大小正比于風(fēng)速和球正對風(fēng)的截面積，當(dāng)穩(wěn)定的風(fēng)速v₀=3m/s時，測得球相對于地面靜止時細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30°．則（　�。�

• A． θ=60°時，穩(wěn)定的風(fēng)速v=9m/s
• B． 若風(fēng)速不變，換用半徑相等、質(zhì)量變大的球，則θ變大
• C． 若風(fēng)速不變，換用半徑變大、質(zhì)量不變的球，則θ不變
• D． 若風(fēng)速增大到某一值時，θ可能等于90^°

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力、拉力和風(fēng)力，通過共點力平衡條件得到風(fēng)力與角度θ的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、設(shè)球正對風(fēng)的截面積為S，由于已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速和球正對風(fēng)的截面積，所以風(fēng)力大小為F=kSv，當(dāng)速度為3m/s時，由平衡條件得，mgtan30°=Sv₀k，當(dāng)角度為60°時，同理可得mgtan60°=Svk，由此可解的v=9m/s，故A正確；
B、若風(fēng)速不變，換用半徑相等、質(zhì)量變大的球，知風(fēng)力不變，根據(jù)F=mgtanθ，知重力減小，風(fēng)力不變，則θ減小，故B錯誤；
C、若風(fēng)速不變，換用半徑變大、質(zhì)量不變的球，則風(fēng)力變大，根據(jù)F=mgtanθ，知θ變大，故C錯誤；
D、風(fēng)速增大，θ不可能變?yōu)?0°，因為繩子拉力在豎直方向上的分力與重力平衡，故D錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點力平衡進(jìn)行求解．
三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力，二是把重力按實際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．