Question

有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有二個(gè)木塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m_A=m_B=m，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同．其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示．開始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)．木塊B在Q點(diǎn)以初速度v₀向下運(yùn)動，P、Q間的距離為L．已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動，與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動，但不粘連．它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，木塊B向上運(yùn)動恰好能回到Q點(diǎn)．求在此過程中彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：由題意，B先向下做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，可求得滑動摩擦力與重力的關(guān)系；接著B、A碰撞，遵守動量守恒，即可求得碰后共同速度．然后AB壓縮彈簧，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式，可解出兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度．兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程，運(yùn)用動能定理列式，再聯(lián)立可解彈簧的最大壓縮量．

解答：解：木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動，
有 mgsinθ=μmgcosθ   ①
B和A相撞前后，總動量守恒，有
   mv₀=2mv₁，
∴v₁=0.5v₀  ②
設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為S，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，則根據(jù)動能定理得
-μ?2mgcosθ?2S=

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?2m

v

2 1

    ③
兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-

1

2

m

v

2 2

   ④
由以上四式，可得彈簧的最大壓縮量
S=

v 2 0

16gsinθ

-L  ⑤
答：在此過程中彈簧的最大壓縮量是

v 2 0

16gsinθ

-L．

點(diǎn)評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確選擇運(yùn)動過程，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律求解．