Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為m＝1 kg的A、B兩物塊靜止放在光滑水平面上，兩物塊靠在一起，中間夾著一小塊火藥。水平面左端墻面上固定著一個彈性板P，右端緊靠一個長為L＝10m的水平傳送帶，水平面右端與傳送帶左端M平滑相接，傳送帶以v＝2m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。點燃兩物塊間的火藥，火藥爆炸將兩物塊推開，物塊B以一定的速度滑上傳送帶，且恰好能運動到傳送帶的右端N點然后返回；物塊A以一定的速度向左滑動，與彈性板碰撞后返回，接著兩物塊在水平面上相碰并粘在一起。已知重力加速度g＝10 m/s2，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，物塊與彈性板碰撞過程沒有能量損失，不考慮A、B兩物塊的大小，求：

(1)火藥爆炸后，物塊A、B的速度大小；

(2)物塊A、B在水平面上相碰粘在一起后的共同速度；

(3)A、B粘在一起后，第一次滑上到滑離傳送帶的過程中，傳送帶電動機額外消耗的電能為多少。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向水平向右；(3)。

【解析】

(1)設(shè)火藥爆炸后，物塊A、B的速度大小分別為v1和v2。取向左為正方向，由動量守恒定律得：

mv1-mv2=0

得：

v1=v2

物塊B恰好能到達傳送帶的右端N點，物塊B在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為：

a=μg=5m/s2

根據(jù)運動學公式有：

解得：

v1=v2=10m/s

(2)設(shè)物塊B在傳送帶上向左先加速后勻速，則加速運動的位移為：

由于x1＜L，假設(shè)成立，因此物塊B以v=2m/s的速度滑上水平面與物塊A發(fā)生碰撞并粘在一起，設(shè)粘在一起后的共同速度大小為v3，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：

mv1-mv=2mv3

解得：

v3=4m/s，方向水平向右。

(3)由上述可知，兩物塊粘在一起后先向右減速，后向左加速再勻速從傳送帶左端滑出，兩物塊向右減速滑行所用時間為：

這段時間內(nèi)傳送帶運動的距離為：

x3=vt1=2×0.8m=1.6m

兩物塊向左加速運動的時間為：

傳送帶運動的距離為：

x4=vt2=0.8m

因此，A、B粘在一起后，第一次從滑上到滑離傳送帶的過程中，傳送帶電動機額外多消耗的電能為：

E=μ2mg(x3+x4)

解得：

E=24J