Question

13．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角θ=30°的絕緣斜面上，兩導軌間距為l=0.5m．M、P兩點間接有阻值為R=2Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.3kg的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，導軌和金屬桿的電阻可忽略．直軌道的下端處于方向垂直斜面向下、磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=1.2m，導體桿ab靜止在距磁場的上邊界s=0.4m處．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑．已知導體桿接近磁場下邊界時勻速運動．導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）畫出導體桿剛開始運動時的受力分析圖，并求出此時導體桿加速度的大��；
（2）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；
（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導體桿剛開始運動時速度為零，不受安培力作用，作出金屬桿的受力圖，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（2）由機械能守恒定律求出金屬桿剛進入磁場時的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出電流大小，由右手定則判斷出感應電流方向．
（3）由平衡條件求出金屬桿離開磁場時的速度，然后應用能量守恒定律求出焦耳熱．

解答 解：（1）金屬桿剛開始運動時受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=5m/s²；
（2）導體桿進入磁場前機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=2m/s，
感應電動勢：E=Blv₀=2×0.5×2=2V，
電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{2}$=1A，由右手定則可知，電流由a流向b；
（3）金屬桿勻速運動時處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=mgsinθ，解得：v=3m/s，
由能量守恒定律得：mg（s+d）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，解得：Q=1.05J；
答：（1）導體桿剛開始運動時的受力圖如圖所示，此時導體桿加速度的大小為5m/s²；
（2）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小為1A，方向：由a流向b；
（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為1.05J．

點評 本題是一道電磁感應與力學相結(jié)合的綜合題，分析清楚導體桿的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵；導體桿剛開始運動時速度為零，導體桿不受安培力；應用牛頓第二定律、機械能守恒定律、平衡條件可以解題．