Question

（19分）某健身游戲過程可簡化為以下物理模型。在平靜的水面上，有一長L=12m的木船，木船右端固定一直立桅桿，木船和桅桿的總質(zhì)量m₁=200kg，質(zhì)量為m₂=50kg的人立于木船左端，開始時木船與人均靜止，若人勻加速向右奔跑（沒有打滑）到右端并立即抱住桅桿，經(jīng)歷的時間是t=2s，船運動中受到水的阻力是船（包括人）總重的0.1倍，g取10m/s²，求：從人起跑到抱住桅桿之前的過程中。

（1）在圖中畫出人的受力示意圖；
（2）船的位移大��；
（3）人至少要做多少功。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力      ①（3分）
（2）此過程人和船都是做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)人和船之間的靜摩擦力大小為f，船受到的阻力系數(shù)為k，船和人的加速度大小分別為a₁和a₂，船和人的位移大小分別為s₁和s₂，則有
對船分析有：             ②（2分）
                                      ③（2分）
對人分析有                                      ④（2分）
                                      ⑤（2分）
依題意有：                                     ⑥（2分）
聯(lián)立以上方程并代入數(shù)據(jù)可得 
即船的位移大小為0.4m                                     ⑦（2分）
(3)根據(jù)能量守恒，此過程中人至少所做的功應(yīng)包括人和船動能的增加及此過程中船克服阻力所做的功。
人和船動能的增加          ⑧（1分）
船克服阻力所做的功                      ⑨（1分）
                                      ⑩（1分）
代入數(shù)據(jù)得                                     ⑾（1分）