Question

【題目】電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：

（1）磁場(chǎng)的方向；

（2）MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；

（3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

Answer 1

【答案】（1）磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）電容器充電后上板帶正電，下板帶負(fù)電，放電時(shí)通過MN的電流由M到N，欲使炮彈射出，安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌向右，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。

（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，根據(jù)歐姆定律，電容器剛放電時(shí)的電流：

炮彈受到的安培力：

根據(jù)牛頓第二定律：

解得：加速度

（3）電容器放電前所帶的電荷量

開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值vm時(shí)，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

最終電容器所帶電荷量

設(shè)在此過程中MN的平均電流為，MN上受到的平均安培力：

由動(dòng)量定理，有：

又：

整理的：最終電容器所帶電荷量