Question

如圖所示，在豎直平面內固定著半徑為R的半圓形軌道，小球B靜止在軌道的最低點，小球A從軌道右端正上方3.5R處由靜止自由落下，沿圓弧切線進入軌道后，與小球B發(fā)生彈性碰撞．碰撞后B球上升的最高點C，圓心O與C的連線與豎直方向的夾角為60°．若兩球均可視為質點，不計一切摩擦，求A、B兩球的質量之比m_A：m_B．

Answer 1

小球A從高處靜止下落至軌道的最低點，
由機械能守恒定律得：m_Ag?（3.5R+R）=

1

2

m_Av₀²，
小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒，
以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由機械能守恒定律得：

1

2

m_Av₀²=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²，
B球上升到最高點C，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：

1

2

m_Bv_B²=m_BgR（1-cos60°），
解得：m_A：m_B=1：5．
答：A、B兩球的質量之比為1：5．