Question

2．如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面傾角為45°．當(dāng)帶電小球P靜止于斜面頂端A處時(shí)，恰好對(duì)斜面無(wú)壓力．若將小球從A點(diǎn)以初速度ν0水平向右拋出（P視為質(zhì)點(diǎn)），一段時(shí)間后，小球落在斜面上的C點(diǎn)．已知小球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，求：
（1）帶電小球的比荷$\frac{q}{m}$．
（2）小球由A到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及由A到C發(fā)生的為移的x大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡，結(jié)合平衡條件，即可求解；
（2）根據(jù)恰好無(wú)壓力，可得重力與電場(chǎng)力平衡，然后由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而結(jié)合牛頓第二定律與向心力的表達(dá)式，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）物體P靜止時(shí)對(duì)斜面無(wú)壓力，則有：mg=qE …①
解得：帶電小球的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$；
（2）P獲得水平初速度后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由對(duì)稱(chēng)性可得物體P落到斜面時(shí)其速度方向與斜面的夾角為45°…②
根據(jù)牛頓第二定律，則有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
周期公式：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$…④
物體P由A到C所需的時(shí)間：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πE}{2gB}$…⑤
由③式可知，P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
半徑公式：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑥
由幾何關(guān)系知：x=$\sqrt{2}$R…⑦
由①⑤⑥可解得位移為：x=$\frac{\sqrt{2}E{v}_{0}}{gB}$；
答：（1）帶電小球的比荷$\frac{g}{E}$；
（2）小球P落到斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角45°，A到C所需的時(shí)間$\frac{πE}{2gB}$，小球P拋出到落回斜面的位移x的大小$\frac{\sqrt{2}E{v}_{0}}{gB}$．

點(diǎn)評(píng) 考查小球在復(fù)合場(chǎng)中，重力與電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合應(yīng)用，理解幾何關(guān)系中已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，注意畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵．