Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面上靜置一質(zhì)量為的薄木板，木板的長(zhǎng)度為，質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度沿木板頂端運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，斜面的底端固定一垂直于斜面的擋板，木板的下端距離擋板為，木板與擋板碰撞后立即粘在一起停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊與木板之間、木板與斜面之間的動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則（重力加速度)

(1)物塊落到斜面上后，木板經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與擋板相碰；

(2)木板與擋板碰前的速度；

(3)物塊總共發(fā)生的位移。

Answer 1

【答案】(1)7s；(2)；(3)

【解析】

(1)(2)取沿斜面向下為正方向，對(duì)物塊，由牛頓第二定律得

可得

即物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

對(duì)木板，由牛頓第二定律得

解得

即木板向下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

若木板一直加速運(yùn)動(dòng)與擋板相碰，設(shè)所需加時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有

解得

若木板與物塊先共速再與擋板相碰，設(shè)經(jīng)共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有

解得

由于，故木板先與物塊共速再與擋板相碰，共同速度為

木板勻加速位移

物塊，與木板共速前的減速位移為

物塊相對(duì)于木位移

故共速時(shí)，物塊還未滑至低端

由于，故木塊和物塊共速后勻速，木板與物塊勻速時(shí)間

物塊落上木板到木板與擋板碰撞時(shí)間

(3)對(duì)物塊，勻速位移為

木板停止運(yùn)動(dòng)后減速位移為

由于，故物塊速度減至0也未到達(dá)底端

由于，所以此后物塊靜止

故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊的總位移為