Question

10．如圖是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R=3r，C為磁帶外緣上的一點(diǎn)，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶．此時(shí)下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A、B、C三點(diǎn)的周期之比3：1：3
• B． A、B、C三點(diǎn)的線速度之比3：3：1
• C． A、B、C三點(diǎn)的角速度之比1：3：3
• D． A、B、C三點(diǎn)的向心加速度之比a_A：a_B：a_C等于9：1：3

Answer 1

分析 靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度；根據(jù)v=rω，a=ω²r可得出A、B、C三點(diǎn)的角速度之比和向心加速度之比．

解答 解：靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，故A、C兩點(diǎn)的線速度相等，即：v_A：v_C=1：1；C的半徑是A的半徑的3倍，根據(jù)v=rω，知ω_A：ω_C=3：1．B與C屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以ω_B=ω_C．
A、根據(jù)周期與角速度的關(guān)系：T=$\frac{2π}{ω}$
所以：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{C}}=\frac{{ω}_{C}}{{ω}_{A}}=\frac{1}{3}$
ω_B=ω_C，則T_B=T_C
所以：A、B、C三點(diǎn)的周期之比1：3：3．故A錯(cuò)誤；
B、B與C的角速度相等，由v=ωr可知：v_B：v_C=1：3；
所以A、B、C三點(diǎn)的線速度之比3：1：3．故B錯(cuò)誤；
C、由于ω_A：ω_C=3：1，ω_B=ω_C．所以A、B、C三點(diǎn)的角速度之比3：1：1．故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度a=ω•v，所以：a_A：a_B：a_C=ω_Av_A：ω_Bv_B：ω_Cv_C=3×3：1×1：1×3=9：1：3．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度．掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系．