Question

在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍．
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，寫出運動學(xué)方程，即可求得結(jié)果．
（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，重力與支持力的合力提供向心力；為了保證安全，車對路面間的彈力F_N必須大于等于零．

解答：解：（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：F_m=0.5mg≥m

v2

r

由速度v=30m/s，解得彎道半徑為：r≥180m；
（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有：mg-F_N=m

v2

R

為了保證安全，車對路面間的彈力F_N必須大于等于零．有 mg≥m

v2

R

代入數(shù)據(jù)解得：R≥90m．
答：（1）彎道的最小半徑是180m；
（2）這個圓弧拱橋的半徑至少是90m．

點評：該題考查汽車在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題與在豎直平面內(nèi)過拱形橋的問題，屬于向心力的基本應(yīng)用，中檔題目．