Question

如圖所示，ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d．在導(dǎo)軌左端a、c上連有一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為3m，長(zhǎng)為d的金屬棒恰能置于導(dǎo)軌上并和導(dǎo)軌良好接觸．起初金屬棒靜止于MN位置，整個(gè)裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點(diǎn)（O為導(dǎo)軌上的一點(diǎn)）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點(diǎn)上，并和棒粘合在一起（設(shè)小球與棒之間沒(méi)有電荷轉(zhuǎn)移）．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)導(dǎo)軌間電場(chǎng)的影響，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)．求：
（1）小球射入磁場(chǎng)時(shí)的出速度υ₀；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量Q和通過(guò)的電量△q．

Answer 1

分析：（1）小球入射磁場(chǎng)后將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求得半徑；根據(jù)題目的條件畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，求出小球射入磁場(chǎng)時(shí)的出速度υ₀；
（2）導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電量過(guò)程中磁場(chǎng)面積的改變即磁通量的改變有關(guān)，要先導(dǎo)出其表達(dá)式，使用公式進(jìn)行說(shuō)明；產(chǎn)生的熱量及功率，也要先導(dǎo)出其表達(dá)式，每一項(xiàng)都要使用導(dǎo)出的公式來(lái)進(jìn)行說(shuō)明．

解答：解：（1）小球入射磁場(chǎng)后將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，其軌跡如圖所示
由幾何知識(shí)可知：

d

2

=r+rsin(90°-60°)
解得  r=

d

3

①
小球在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)：qυ0B=m

υ 2 0

r

②
由①、②得：υ0=

qBd

3m

③
（2）小球和金屬棒的碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：
mυ₀=（m+3m）υ④
金屬棒切割磁感線的過(guò)程中，棒和小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)而轉(zhuǎn)化成焦耳熱：

1

2

(m+3m)υ2=Q⑤
由③、④、⑤可得：Q=

q2B2d2

72m

⑥
棒和小球的速度從υ₁變?yōu)?的過(guò)程中由動(dòng)量定理有：-B

.

I

d△t=0-(m+3m)υ⑦
  又

.

I

△t=△q⑧
由③、④、⑦、⑧可得   △q=

q

3

⑨
答：（1）小球射入磁場(chǎng)時(shí)的出速度υ0=

qBd

3m

；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=

q2B2d2

72m

，通過(guò)的電量△q=

q

3

．

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)導(dǎo)體棒的電量，產(chǎn)生的熱量及功率，每一項(xiàng)都要使用導(dǎo)出的公式來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，千萬(wàn)不可主觀臆斷．屬于中檔題．