Question

（15分）圓柱形氣缸筒長2L，截面積為S，缸內有活塞，活塞可以沿缸壁無摩擦不漏氣的滑動，氣缸置于水平面上，缸筒內有壓強為p₀，溫度為T₀的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖所示。此時大氣壓也是p₀，彈簧的勁度系數為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：

（1）當kL＜f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內氣體溫度是多少？

（2）當kL＞f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內氣體的溫度又是多少？

Answer 1

正確解析：第一問如下所述，略。

　　第二問，當kL＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設壓縮量為x，即kx = f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動，而氣體則做等壓升溫膨脹。

　　氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個過程，如圖所示。

   

　　第一個過程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。

　　

　　而丙態(tài)的壓強與乙態(tài)相同，

　　

　　第二個過程：從甲態(tài)→丙態(tài)應用氣態(tài)方程

　　　

錯解分析：

錯解：（1）以整體為對象。

∵kL＜f，所以在活塞移至缸口時（此時彈簧彈力為kL），系統(tǒng)始終靜止。

　　以活塞為對象，末態(tài)受力如圖所示。

   

　　由平衡條件可知：p₂S=p₀S+kL

　　

　　以氣體為對象，p₁=p₀ V₁=Ls T₁=T₀

　　

　�。�2）當kL＞f時，氣缸要滑動

　　解法一：與（1）解法類似

對活塞受力分析如上圖所示

　　其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說明兩種情況沒有區(qū)別。

　　解法二：以活塞為對象受力分析如圖所示

   

p₂S+f = kL+p₀S

　　此題第一問解法及答案均正確。錯誤主要發(fā)生在第二問：（1）沒有詳細地分析kL＞f情況下氣缸，活塞的運動，而是套用了第一問解題的思路，分不清kL＜f與kL＞f在此題中的本質區(qū)別。（2）解法2對活塞受力分析出現了氣缸受力f，導致錯誤。