Question

在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L₁=4l₀，右端間距為l₂=l₀。今在導(dǎo)軌上放置AC、DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀。若AC棒以初速度v₀向右運(yùn)動，求AC棒運(yùn)動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q。

Answer 1

         

【錯解分析】AC棒在磁場力的作用下，做變速運(yùn)動。運(yùn)動過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動。根據(jù)動量守恒定律m₁v₀ = (m₁+m₂)v′

整個回路產(chǎn)生的焦耳熱

因?yàn)?i>R₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱

對AC棒應(yīng)用動量定理 - Bll·Δt = m₁v′₁ - m₁v₀

錯解原因：AC棒在磁場力的作用下做變速運(yùn)動，最后達(dá)到運(yùn)動穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動速度相同是錯誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動。
【正解】由于棒l₁向右運(yùn)動，回路中產(chǎn)生電流，l_l受安培力的作用后減速，l₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v₁，v₂滿足一定關(guān)系，就有可能使回路的，及電動勢為零，此后不再受安培力的作用。
兩棒做勻速運(yùn)動。
兩棒勻速運(yùn)動時，I=0，即回路的總電動勢為零。所以有
Bl_lv₁=Bl₂v₂
時，回路電流為零，此后兩棒勻速運(yùn)動，對AC棒應(yīng)用動量定理

再對DE棒應(yīng)用動量定理 Bl₂Δt = m₂v₂
解得：

【點(diǎn)評】以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導(dǎo)軌的速度一樣，由于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致磁通量的變化不為零，仍然會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導(dǎo)體棒還會受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會迎刃而解。