Question

如圖，虛線下方有足夠大的場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×10³ V/m和上方場(chǎng)強(qiáng)為8mg/3q的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向均水平向右．質(zhì)量均為m=1.5×10^-2kg的A、B小球，其中B球?yàn)榻^緣小球且不帶電，被長(zhǎng)為R的絕緣絲線懸掛在O點(diǎn)剛好靜止在虛線上，A球帶電荷量為q_A=+6.0×10^-6C，在豎直平面內(nèi)的以某一初速度v豎直進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度剛好水平，同時(shí)與B球發(fā)生正碰并立即粘在一起圍繞O點(diǎn)做半徑為R=0.7m完整的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．（sin53°=0.8，c0s53°=0.6）
（1）假設(shè)初速度v=20m/s，試求小球A與B球碰撞前能運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小和整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做功的最大值．
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試求碰撞前A球的最小速度和繩子所受的最大拉力分別多大．

Answer 1

分析：（1）小球A在豎直方向只受重力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向時(shí)間相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解水平位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做功的最大值；
（2）小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)繩子的拉力為零，重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出此時(shí)的速度，從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理求得在B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得碰撞前A球的最小速度，在最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式求解繩子所受的最大拉力．

解答：解：（1）A在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，則有：
t=

v

g

=

20

10

=2s
水平方向在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
x=

1

2

at2=

1

2

×

5000×6×10-6

1.5×10-2

×4m=4m
當(dāng)小球和B粘在一起做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到與O等高時(shí)，電場(chǎng)力做功最大，則
W=Eqx+E′qR=5.0×10³ V×6.0×10^-6C×4+

8mg

3q

×q×0.7=0.4J
（2）碰撞前A球的速度為v₀，碰撞后共同速度為v₁，等效最高點(diǎn)速度為v₂，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
等效最高點(diǎn)合力F=5×

2mg

3

=m

v22

R

根據(jù)動(dòng)能定理得：F（R+0.6R）=△E_K
解得：v₀=14m/s，v₁=7m/s
最低點(diǎn)的速度為v′
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
N-

10

3

mg=2m

v′2

R

又動(dòng)能定理F×0.4R=△E_K
解得：N=20mg=3N
答：（1）假設(shè)初速度v=20m/s，小球A與B球碰撞前能運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小為4m，整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做功的最大值為0.4J．
（2）如果小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，碰撞前A球的最小速度為14m/s，繩子所受的最大拉力為3N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇適當(dāng)?shù)墓�式求解，難度較大．