Question

15．在游樂場里，過山車可以底朝上而不掉下來，模型如圖所示．一位游客質量為m（可視為質點），從距B點豎直高度為h的A點，由靜止開始沿弧形軌道AB滑下，接著進入半徑R的豎直圓環(huán)，當到達環(huán)頂C時，剛好對軌道的壓力為零；小球在沿左半環(huán)CB滑下后，再進入弧形軌道BD，且到達D點時速度為零．不考慮一切摩擦等阻力的影響，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 在由A到D的過程中，游客的機械能守恒
• B． D點離B點的豎直高度等于h
• C． 游客過B點時對軌道的壓力大于重力的大小
• D． h=3R

Answer 1

分析 根據機械能守恒的條件分析游客的機械能是否守恒．小球恰能通過最高點，小球在最高點時應該是恰好是由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得C點的速度，再由機械能守恒可以求得離地面的高度h．由加速度的方向，分析游客過B點時對軌道的壓力與重力的關系．

解答 解：A、不考慮一切摩擦等阻力，在由A到D的過程中，軌道對游客不做功，只有重力做功，則游客的機械能守恒，故A正確．
B、由機械能守恒定律可知，D點離B點的豎直高度等于A點離B點的豎直高度h，故B正確．
C、在B點，游客的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，則游客過B點時對軌道的壓力大于重力，故C正確．
D、小球恰能通過最高點，即小球通過最高點時恰好不受軌道的壓力，由重力提供向心力．由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球由A點運動到最高點C的過程中，由機械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
聯立解得：h=2.5R．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點評 本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�