Question

7．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
（1）除用鐵夾、鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、帶中心孔的金屬小球和細(xì)線這些器材外，還需要用到的測(cè)量?jī)x器有：刻度尺、秒表．
（2）本實(shí)驗(yàn)中，如下哪些措施是必要的BCD．
A．測(cè)周期時(shí)，單擺的擺角應(yīng)大于10°
B．測(cè)周期時(shí)，應(yīng)取擺球通過(guò)最低點(diǎn)處計(jì)時(shí)并測(cè)量擺球全振動(dòng)30～50次的時(shí)間
C．裝置單擺時(shí)，擺線應(yīng)盡可能長(zhǎng)些，擺球應(yīng)選密度大而體積小的小球，且用夾板夾緊擺線
D．要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不得使其形成錐形擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng)
E．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，為了測(cè)量方便，應(yīng)將單擺放在桌面上，拉直后用米尺測(cè)出擺球球心到擺線某點(diǎn)O的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將單擺從O點(diǎn)吊起．
（3）如果在實(shí)驗(yàn)中誤將擺線長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，那么通過(guò)公式直接計(jì)算出的重力加速度將偏小（“偏大”、“偏小”）；如果在實(shí)驗(yàn)中，誤將振動(dòng)29次的時(shí)間計(jì)成了30次的時(shí)間，那么所測(cè)重力加速度將偏大（“偏大”、“偏小”）；如果在實(shí)驗(yàn)開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)早按下，那么所測(cè)重力加速度將偏小（“偏大”、“偏小”）．
（4）增大單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的方法是AD
A．只加大擺長(zhǎng)
B．只加大擺角
C．只加大擺球質(zhì)量
D．將單擺由北京移至赤道
（5）某同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，并以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，做出了T²-L圖線，如圖所示，由此圖線可知重力加速度為9.86m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）據(jù)該使用的原理和實(shí)驗(yàn)要求選擇必須的儀器即可．
（2）據(jù)該實(shí)驗(yàn)要求和減小誤差的角度分析．
（3）利用累積法求周期，再利用單擺的周期公式推導(dǎo)出：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，據(jù)此分析誤差．
（4）利用單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分析即可．
（5）由單擺周期公式求出T²與L的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出重力加速度．

解答 解：（1）據(jù)該實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)要求，應(yīng)用刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，游標(biāo)卡尺測(cè)金屬球的直徑、秒表測(cè)時(shí)間、鐵夾、鐵架臺(tái)、帶中心孔的金屬小球和細(xì)線等儀器．所以還需要有：刻度尺、秒表．
（2）A、單擺測(cè)量周期時(shí)，擺角不能大于5°，否則單擺的運(yùn)動(dòng)就不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、采用累積法測(cè)周期，即測(cè)量擺球全振動(dòng)30～50次的時(shí)間t，再根據(jù)T=$\frac{t}{n}$得到周期．應(yīng)從擺球通過(guò)最低點(diǎn)處計(jì)時(shí)，此時(shí)擺球的速度最大，引起的時(shí)間誤差最小，故B正確．
C、據(jù)該實(shí)驗(yàn)的要求和誤差分析可知，該實(shí)驗(yàn)中要求擺線應(yīng)長(zhǎng)一點(diǎn)；擺球質(zhì)量大一些，且不能使上端的擺線移動(dòng)，用夾板夾緊擺線．故C正確．
D、要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不得使其形成錐形擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng)，否則單擺公式就不能運(yùn)用，故D正確．
E、應(yīng)讓單擺懸掛起來(lái)，用米尺測(cè)出擺球球心到擺線某點(diǎn)O的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將單擺從O點(diǎn)吊起，故E錯(cuò)誤．
故選：BCD
（3）單擺周期為：T=$\frac{t}{n}$，n為單擺全振動(dòng)的次數(shù)；由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
據(jù)此公式可知：在實(shí)驗(yàn)中誤將擺線長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，比實(shí)際擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)重力加速度將偏小．
如果在實(shí)驗(yàn)中，誤將振動(dòng)29次的時(shí)間計(jì)成了30次的時(shí)間，即n變大，所測(cè)重力加速度將偏大．
如果在實(shí)驗(yàn)開始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)早按下，測(cè)量的周期偏大，所測(cè)重力加速度將偏小．
（4）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，增大單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的方法是增大擺長(zhǎng)或減小重力加速度，可將將單擺由北京移至赤道，單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量
無(wú)關(guān)，故選：AD
（5）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則知T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
由圖象可知，圖象斜率：k=$\frac{{T}^{2}}{L}$=$\frac{4}{1}$=4，則 g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²≈9.86m/s²
故答案為：（1）刻度尺、秒表；（2）BCD；（3）偏�。黄�大；偏�。唬�4）AD；（5）9.86m/s²．

點(diǎn)評(píng) 明確單擺實(shí)驗(yàn)原理、要求和誤差分析是解題的關(guān)鍵，要能靈活應(yīng)用單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．