Question

【題目】如圖，兩個水平寬度均為d＝0.2m的相鄰區(qū)域Ⅰ、Ⅱ存在磁場和電場，其中區(qū)域Ⅰ有勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度B=0.1T，區(qū)域Ⅱ有水平向左的勻強電場E。某帶正電微粒從區(qū)域Ⅰ的左側(cè)某點射入磁場，入射速度大小v=103m/s，與水平方向成30°。已知微粒的比荷，不計重力。

(1)為了使微粒不從Ⅱ區(qū)域的右側(cè)射出電場，勻強電場的電場強度E至少為多大；

(2)現(xiàn)將區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強度改變?yōu)?/span>B'=0.2T，通過調(diào)節(jié)E的大小，微粒在整個場區(qū)運動的時間不同，求微粒從進(jìn)入到射出場區(qū)的最長時間。（結(jié)果用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)E=1.0×102V/m；(2)

【解析】

(1)粒子在磁場中做圓周運動，有

得：

代入數(shù)據(jù)解得：

由題知d＝0.2m則

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場中圓運動的圓心在磁場的右邊界線，粒子平行于電場射入電場，粒子運動軌跡如圖所示

粒子進(jìn)入電場時，初速度大小為v，粒子在電場中向右做勻減速直線運動，要使粒子不射出電場，粒子在電場中運動距離應(yīng)小于d，考慮臨界，由動能定理有

解得：

代入數(shù)據(jù)得：

(2)當(dāng)將磁感應(yīng)強度變?yōu)?/span>B'時，有

代入數(shù)據(jù)得，微粒的運動半徑為

由幾何關(guān)系得，微粒運動的圓心恰好在磁場區(qū)域的正中間，微粒在磁場中出射點與入射點在同一水平線，且出射速度方向與水平方向夾角為，粒子進(jìn)入電場做類斜拋運動，經(jīng)分析知，粒子在場區(qū)運動的最長時間即粒子軌跡恰好與電場右邊界相切，如圖所示

從粒子進(jìn)入磁場到射入電場運動時間

粒子在電場中運動總時間為t2，考慮類斜拋軌跡對稱，在水平方向有

解得：

由對稱性知，粒子第二次在磁場中運動的時間

粒子在整個場區(qū)運動的最長時間

代入數(shù)據(jù)得：