Question

6．地球同步衛(wèi)星是定點于赤道上空一定高度的人造衛(wèi)星，它繞地球運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，一個人站在地球赤道地面上某點隨地球自轉(zhuǎn)，求該人的向心加速度與同步衛(wèi)星的向心加速度的比值．已知地球表面的加速度為g．地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r求解該人的向心加速度與同步衛(wèi)星的向心加速度的比值．

解答 解：對于同步衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
在地球表面重力等于萬有引力有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
可得：GM=gR²，
解得：r=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，
同步衛(wèi)星和人具有相同的周期，根據(jù)圓周運動公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：
$\frac{{a}_{人}}{{a}_{衛(wèi)}}$=$\frac{R}{r}$=$\root{3}{\frac{{4π}^{2}R}{{gT}^{2}}}$，
答：人的向心加速度與同步衛(wèi)星的向心加速度的比值是$\root{3}{\frac{{4π}^{2}R}{{gT}^{2}}}$．

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．